45 Soal Essay Matematika Kelas 12 Kurikulum Merdeka 2025 Semester 1

6. Integral Dasar
Soal: Hitung ∫(3x2+2x)dx\int (3x^2 + 2x) dx∫(3x2+2x)dx.
Jawaban: ∫3x2dx=x3\int 3x^2 dx = x^3∫3x2dx=x3, ∫2xdx=x2\int 2x dx = x^2∫2xdx=x2. Jadi hasil =x3+x2+C= x^3 + x^2 + C=x3+x2+C.

7. Integral Tentu
Soal: Hitung ∫02(2x)dx\int_0^2 (2x) dx∫02​(2x)dx.
Jawaban: ∫2xdx=x2\int 2x dx = x^2∫2xdx=x2, nilai = 22−02=42^2 - 0^2 = 422−02=4.

8. Fungsi Eksponensial
Soal: Tentukan turunan f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex.
Jawaban: f′(x)=exf'(x) = e^xf′(x)=ex.

9. Fungsi Logaritma
Soal: Turunkan f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x)f(x)=ln(x).
Jawaban: f′(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}f′(x)=x1​.

10. Barisan Aritmetika
Soal: Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 3 dan beda 5, tentukan suku ke-10.
Jawaban: U10=3+(10−1)×5=48U_{10} = 3 + (10-1)\times 5 = 48U10​=3+(10−1)×5=48.

• 45 Soal dan Jawaban Pilihan Ganda Bahasa Sunda Kelas 12 Kurikulum Merdeka 2025 Semester 1

Materi Turunan Fungsi dan Aplikasinya

11. Turunan Kedua
Soal: Jika f(x)=x3−6x2+9xf(x) = x^3 - 6x^2 + 9xf(x)=x3−6x2+9x, tentukan f′′(x)f''(x)f′′(x).
Jawaban: f′(x)=3x2−12x+9f'(x) = 3x^2 - 12x + 9f′(x)=3x2−12x+9, lalu f′′(x)=6x−12f''(x) = 6x - 12f′′(x)=6x−12.

12. Nilai Ekstrem
Soal: Tentukan nilai minimum fungsi f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5f(x)=x2−4x+5.
Jawaban: Bentuk kuadrat sempurna: (x−2)2+1(x-2)^2 + 1(x−2)2+1. Minimum =1=1=1 saat x=2x=2x=2.

13. Kecepatan Sesaat
Soal: Posisi partikel s(t)=t2+3ts(t) = t^2 + 3ts(t)=t2+3t. Tentukan kecepatan saat t=2t=2t=2.
Jawaban: v(t)=s′(t)=2t+3v(t)=s'(t)=2t+3v(t)=s′(t)=2t+3, jadi v(2)=7v(2)=7v(2)=7.

14. Pertumbuhan Populasi
Soal: Populasi model P(t)=100e0.05tP(t)=100e^{0.05t}P(t)=100e0.05t. Tentukan laju pertumbuhan saat t=10t=10t=10.
Jawaban: P′(t)=5e0.05tP'(t)=5e^{0.05t}P′(t)=5e0.05t. Saat t=10t=10t=10, P′(10)=5e0.5P'(10)=5e^{0.5}P′(10)=5e0.5.

15. Optimasi
Soal: Tentukan luas maksimum persegi panjang dengan keliling 20.
Jawaban: Jika panjang = xxx, lebar = 10−x10-x10−x. Luas =x(10−x)=x(10-x)=x(10−x). Maksimum di x=5x=5x=5, luas = 25.

Integral dan Aplikasinya

16. Integral Substitusi
Soal: Hitung ∫(2x)(x2+1)3dx\int (2x)(x^2+1)^3 dx∫(2x)(x2+1)3dx.
Jawaban: Substitusi u=x2+1u=x^2+1u=x2+1, du=2xdxdu=2x dxdu=2xdx. Hasil ∫u3du=u44+C=(x2+1)44+C\int u^3 du = \frac{u^4}{4}+C = \frac{(x^2+1)^4}{4}+C∫u3du=4u4​+C=4(x2+1)4​+C.

17. Integral Parsial
Soal: Hitung ∫xexdx\int x e^x dx∫xexdx.
Jawaban: Gunakan parsial: u=x,dv=exdxu=x, dv=e^x dxu=x,dv=exdx. Hasil xex−ex+Cx e^x - e^x + Cxex−ex+C.

18. Luas Daerah Kurva
Soal: Tentukan luas daerah di bawah kurva y=x2y=x^2y=x2 antara x=0x=0x=0 sampai x=2x=2x=2.
Jawaban: ∫02x2dx=[x33]02=83\int_0^2 x^2 dx = [\frac{x^3}{3}]_0^2 = \frac{8}{3}∫02​x2dx=[3x3​]02​=38​.