Jawaban Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Halaman 103 Latihan D Faktor Pembuat Nol Polinomial

TRIBUNPONTIANAK.CO.ID - Mari lihat bersama kunci jawaban sma Kurikulum Merdeka Halaman 103 sampai halaman 104 dari materi soal Matematika Kelas 11 SMA.

Soal merupakan materi Matematika tingkat lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka untuk SMA/SMK Latihan D.

Pada latihan D ini materi difokuskan pada Faktor dan Pembuat Nol Polinomial.

Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan dengan tepat.

Contoh kunci jawaban soal tersebut telah disiapkan.

Namun siswa disarankan menjawab secara mandiri.

Berikut ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka disadur dari tribunnews.com.

[Cek Berita dan informasi kunci jawaban SMA klik di Sini]

• Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 92 Latihan C Pembagian Polinomial

Halaman 103 - 104

Latihan D

Faktor dan Pembuat Nol Polinomial

Pemahaman Konsep

1. Untuk suatu polinomial P(x), nilai P(10) adalah 0.

Dengan demikian, _____ adalah faktor dari polinomial tersebut.

2. Benar atau Salah. Grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0).

Dengan demikian, (x + 3) adalah faktor dari P(x).

3. Benar atau Salah. Fungsi P(x) = (x + 7)(x + 3)(x – 2) adalah fungsi polinomial berderajat tiga satu-satunya yang grafiknya memotong sumbu X di (–7, 0), (–3, 0), dan (2, 0).

Penerapan Konsep

4. Jika P(x) = x4 – 2x3 – 13x2 + 14x + 24, tunjukkan bahwa P(–3) = 0 dan P(2) = 0.

Gunakan fakta tersebut untuk memfaktorkan P(x) secara komplet.

5. Faktorkan P(x) = 5x3 – 28x2 + 45x – 18 secara komplet.

• Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Tingkat Lanjut Halaman 79 Latihan B Polinomial

6. Dari ketiga grafik pada Gambar 2.23, manakah yang merupakan grafik dari f(x) = (x + 1)2(x – 1)2?

7. Diberikan tiga fungsi polinomial, yaitu f(x) = x3 + x2 –6x, g(x) = –x3 – x2 + 6x, dan h(x) = x3 – 4x.

Dari ketiga fungsi tersebut, manakah yang grafiknya ditunjukkan seperti pada Gambar 2.24?

Jelaskan alasannya.

8. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah –3, 0, 1, dan 4 dan koefisien x2-nya adalah 11.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x3 + ax2+ bx + 18, tentukan nilai a dan b.

10. Carilah semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x4 - 5x2 – 36, kemudian faktorkan polinomial tersebut secara penuh.

11. Tentukan selesaian kompleks dari persamaan x3 – x2 + 5 = 10x – 1.

12. Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya.

Jika volume peti kemas tersebut 936 m3, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.

• Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 69 Latihan A Fungsi Polinomial

Lihat kunci jawaban!

1. (x – 10)

2. Salah. Jika grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0), pembuat nolnya adalah x = 3. Dengan demikian, yang menjadi faktor P(x) adalah x – 3.

3. Salah. Ada fungsi polinomial lainnya, misalnya Q(x) = 2 (x + 7)(x + 3)(x – 2).

4. P(–3) = (–3)4 – 2(–3)3 – 13(–3)2 + 14(–3) + 24 = 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0 dan P(2) = (2)4 – 2(2)3 – 13(2)2 + 14(2) + 24 = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3).

5. R(x) = (5x – 3)(x – 2)(x – 3)

6. Grafik f(x) = (x + 1)2 (x – 1)2 memotong sumbu X di (–1, 0) dan (1, 0). Karena f(0) = (0 + 1)2 (0 – 1)2 = 1, grafiknya memotong sumbu Y di (0, 1).

Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya adalah naik ke kanan dan naik ke kiri (↖, ↗).

Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a).

• Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 65 Practice

7. Dilihat dari bentuk dan perilaku ujungnya (↖, ↘), grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi polinomial berderajat 3 dengan koefisien utama negatif.

Dengan demikian, dari pilihan yang diberikan, fungsi yang paling tepat adalah g(x) = –x3 – x2 + 6x.

Selain itu, karena g(x) = –x3 – x2 + 6x = –x(x + 3)(x – 2), grafik fungsi ini memotong sumbu Y di (0, 0), (–3, 0), dan (2, 0).

Hal ini juga sesuai dengan grafik yang diberikan.

8. Polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya –3, 0, 1, dan 4 adalah P(x) = a(x + 3)x(x – 1)(x – 4) = a(x4 – 2x3 – 11x2 + 12x).

Karena koefisien x2 -nya adalah 11, maka a = –1. Jadi, polinomial tersebut adalah P(x) = –x4 + 2x3 + 11x2 – 12x.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x3 + ax2 + bx + 18, maka berdasarkan Teorema Faktor, P(-2) = 0 dan P(3) = 0.

Dengan demikian, diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4a – 2b + 2 = 0
9a + 3b + 72 = 0

Dengan menyelesaikan sistem tersebut, diperoleh a = –5 dan b = –9.

• Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 63 Practice

10. Semua pembuat nol kompeks R(x) adalah –3, 3, –2i, dan 2i. Dengan demikian, R(x) = (x + 3)(x – 3)(x + 2i)(x –2i)

11. x = –3, 2 - (akar)2 , dan 2 + (akar)2

12. Diketahui sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Volume peti kemas tersebut 936 m3.

Misalkan l adalah lebar peti kemas tersebut. Maka, informasi tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut.

(2l + 1)l(2l) = 936

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah l = 6.

Dengan demikian, panjang, lebar, dan tinggi peti kemas tersebut adalah 13 m, 6 m, dan 12 m.

Luas permukaan peti kemas tersebut adalah 2(13 × 6 + 13 × 12 + 6 × 12) = 612 m2.

• Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 61 Activity 7

(*)