Latihan Soal MTK Kelas Kelas 9 Semester 2 dan Kunci Jawaban Halaman 293 Tentang Kerucut

TRIBUNPONTIANAK.CO.ID - Untuk meningkatkan kemampuan soal Matematika (MTK) Kelas 9 Semester 2 bisa menjadi bahan latihan.

Soal dari buku paket Matematika Kelas 9 yang merupakan pembahasan hitungan bangun kerucut.

Pembahasan soal juga akan berguna untuk persiapan siswa dalam menghadapi berbagai ujian sekolah.

UTS hingga UAS pada Semester 2 Tahun ajaran 2023 ini.

Makanya cocok sekali dijadikan panduan dan referensi selama belajar untuk mempersiapkan diri menghadapi ujian sekolah.

Kerjakan soal sendiri dan jadikan kunci jawaban sebagai panduan.

Baca juga: Soal Ulangan MID Matematika Kelas 4 SD dan Jawaban Ujian Semester 2 UTS - PTS Kurikulum Merdeka

Latihan 5.2 Kerucut

1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut (lihat gambar di buku).

a. s = √(r² + t²)
    s = √(4² + 12²)
    s = √(16 + 144)
    s = √160 = 4√10

    Lp = πr(r + s)
    Lp = 3,14 x 4(4 + 4√10)
    Lp = 12,56(16,65)
    Lp = 209,11 cm²

    V = ⅓ πr²t
    V = ⅓ x 3,14 x 4² x 12
    V = 200,96 cm³

b. t = √(s² - r²)
    t = √(10² - 6²)
    t = √(100 - 36)
    t = √64 = 8

    Lp = πr(r + s)
    Lp = 3,14 x 6(6 + 8)
    Lp = 18,84(14)
    Lp = 263,76 cm²

    V = ⅓ πr²t
    V = ⅓ x 3,14 x 6² x 8
    V = 301,44 cm³

c. s = √(r² + t²)
    s = √(6² + 10²)
    s = √(36 + 100)
    s = √136 = 2√34

    Lp = πr(r + s)
    Lp = 3,14 x 6(6 + 2√34)
    Lp = 18,84(17,66)
    Lp = 332,75 cm²

    V = ⅓ πr²t
    V = ⅓ x 3,14 x 6² x 10
    V = 376,8 cm³

Baca juga: Soal Ulangan Mid Matematika Kelas 2 Semester 2 Kurikulum Merdeka dan Jawaban Soal Pilihan Essay

d. t = √(s² - r²)
    t = √(25² - 7²)
    t = √(625 - 49)
    t = √576 = 24

   Lp = πr(r + s)
   Lp = 22/7 x 7(7 + 25)
   Lp = 22(32)
   Lp = 704 cm²

   V = ⅓ πr²t
   V = ⅓ x 22/7 x 7² x 24
   V = 1232 cm³

e. r = √(s² - t²)
    r = √(4² - 3²)
    r = √(16 - 9)
    r = √7

   Lp = πr(r + s)
   Lp = 3,14 x √7(√7 + 4)
   Lp = 8,31(6,65)
   Lp = 55,23 cm²

   V = ⅓ πr²t
   V = ⅓ x 22/7 x (√7)² x 3
   V = 22 cm³

f. t = √(s² - r²)
   t = √(13² - 5²)
   t = √(169 - 25)
   t = √144 = 12

   Lp = πr(r + s)
   Lp = 3,14 x 5(5 + 13)
   Lp = 15,7(18)
   Lp = 282,6 cm²

   V = ⅓ πr²t
   V = ⅓ x 3,14 x 5² x 12
   V = 314 cm³

2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan (lihat gambar di buku).

a. V = ⅓ πr²t
    t = V x 3 : (πr²)
    t = 300π x 3 : (π x10²)
    t = 900 : 100 = 9 m

b. V = ⅓ πr²t
   r² = (V x 3) : πt
   r² = (120π x 3) : π10
   r² = 360π : 10π
   r² = 36
   r = √36 = 6 m

   t = √(s² - r²)
   t = √((14,5)² - 8²)
   t = √(210,25 - 64)
   t = √146,25
   t = 12,09 cm

d. r = √(s² - t²)
    r = √(15² - 12²)
    r = √(225 - 144)
    r = √81 = 9 dm

e. Lp = πr(r + s)
    225π = πr(r + 16)
    225 = r(r + 16)
    225 = r² + 16r
    r² + 16r - 225 = 0
    (r + 25)(r - 9) = 0
    r = -25 atau r = 9
    maka nilai r = 9

    t = √(16² - 9²)
    t = √(256 - 81)
     t = √175 = 5√7

f. V = ⅓ πr²t
   t = V x 3 : (πr²)
   t = 150π x 3 : (π(7,5)²)
   t = 450π : π(56,25)
   t = 450 : (56,25) = 8 cm

3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm.

Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

d1 = 36 cm -> r1 = 18 cm
t1 = 24 cm
t2 = 8 cm
d2 = 8/24 x 36 = 12 cm -> r2 = 6 cm

s1 = √(r1² + t1²)
s1 = √(18² + 24²)
s1 = √(324 + 576)
s1 = √900 = 30 cm

s2 = √(r2² + t2²)
S2 = √(6² + 8²)
S2 = √(36 + 64)
S2 = √100 = 10 cm

Lp = L alas tumpeng + L alas potongan + L selimut tumpeng - L selimut potongan
Lp = π.18² + π.6² + π.18.(18+30) - π.6.(6+10)
Lp = 324π + 36π + 864π - 96π
Lp = 1128π

V sisa = Vt - Vp
V sisa = ⅓ π.r1².t1 - ⅓ π.r2².t2
V sisa = ⅓ π.18².24 - ⅓ π.6².8
V sisa = 2592π - 96π = 2496π

4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm² dan volume kerucut adalah A cm³ maka tentukan:

r = 6 cm
t = t
Lp = A cm²
V = A cm³
s = √(r² + t²) = √(6² + t²) = √(36 + t²)

a. Nilai dari t.

Lp = V
πr(r + s) = ⅓ πr²t
6(6 + s) = ⅓ 6²t
(6 + s) = ⅓ x 6 x t
6 + √(36 + t²)= 2t
√(36 + t²) = 2t - 6
36 + t² = 4t² - 24t + 36

t² = 4t² - 24t
4t² - t² - 24t = 0
3t² - 24t = 0
t² - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t = 0 atau t = 8

b. Nilai dari A.

V = ⅓ πr²t
A = ⅓ π.6².8
A = 96π

5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm.

Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di buku)

r1 = 10 cm
t1 = 24 cm
r2 = ½.r1 = 5 cm
t2 = ½.t1 = 12 cm
s1 = √(r² + t²) = √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26
s2 = √(r² + t²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

Tentukan:

a. luas permukaan

L = L selimut besar + L selimut kecil + L alas besar - L alas kecil
L = πrs + πrs + πr² - πr²
L = π.10.26 + π.5.13 + π.10² - π.5²
L = 260π + 65π + 100π - 25π = 400π cm²

b. volume.

V = V besar - V kecil
V = ⅓ π.10².24 - ⅓ π.5².12
V = 800π - 100π = 700π cm³

Cek berita dan artikel lain seputar kunci jawaban di sini