40 Contoh Soal Ulangan Matematikan Akhir Semester Kelas 11 Lengkap Jawaban dan Pembahasannya

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran x^2 + y^2 + 10x – 8y – 8 = 0, kita perlu mengubah persamaan ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran.

Dalam bentuk umum persamaan lingkaran, persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Mari kita lengkapi kuadrat dari variabel x dan y. Untuk melengkapi kuadrat dari x, kita perlu menambahkan (10/2)^2 = 25 ke kedua sisi persamaan. Untuk melengkapi kuadrat dari y, kita perlu menambahkan (-8/2)^2 = 16 ke kedua sisi persamaan. Kemudian, kita menyesuaikan persamaan dengan penambahan tersebut:

(x^2 + 10x + 25) + (y^2 - 8y + 16) = 8 + 25 + 16

(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 49

Berdasarkan persamaan tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa pusat lingkaran adalah (-5, 4) dan jari-jari lingkaran adalah akar kuadrat dari 49, yaitu 7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Pusat (-5, 4) dan jari-jari 7.

3. Suku banyak x^3 + px^2 + 9x + 18 habis dibagi oleh x – 3. Nilai p = ...

A. -6
B. 10
C. -8
D. -4
E. -12

Jawaban :

Untuk menentukan nilai p dalam persamaan x^3 + px^2 + 9x + 18 habis dibagi oleh x - 3, kita dapat menggunakan aturan sisa pembagian.

Jika suatu polinomial habis dibagi oleh suatu faktor linear (x - a), maka substitusi a ke dalam polinomial tersebut akan menghasilkan sisa nol.

Dalam kasus ini, kita substitusikan nilai 3 ke dalam persamaan:

(3)^3 + p(3)^2 + 9(3) + 18 = 0

27 + 9p + 27 + 18 = 0