Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 109 Latihan E Identitas Polinomial

Lihat kunci jawaban!

1. Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas polinomial, misalnya x2 = 1.

2. Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

3. (p – q) (p2 + pq + q2)

4. (a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)2.

(b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)2 = (a – b + c)(a – b + c)
= a2 – ab + ac – ab + b2 – bc + ac – bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2ac – 2bc
= a2 + b2 + c2 – 2(ab – ac + bc)

5. Perhatikan bahwa (x2 + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4) = (x + 3)(x2 – 6x+ 8) = (x2 – 6x + 8)(x + 3).

Dengan demikian, agar (x2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, maka P(x) = x2 – 6x + 8.

• Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 69 Latihan A Fungsi Polinomial

6. Pernyataan Togar benar. Misalkan x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa

(x +1)2 – x2 = x + (x + 1).

(x + 1)2 – x2 = x2 + 2x + 1 – x2
= 2x + 1
= x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Misalkan, a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b.